WisFaq!

Middelpuntsvergelijking berekenen van een cirkel adhv poollijn

Een cirkel heeft zijn middelpunt op de lijn y=3x en gaat door (0,0). De poollijn van het punt (1,1) ten opzichte van deze cirkel gaat door (9,-4). Wat is dan de middelpuntvergelijking van deze cirkel????

Ik heb geprobeerd deze info. in CABRI weer te geven, maar ik kom er niet uit. Zouden jullie me een eindje opweg kunnen helpen??

I. de Rijke
4-12-2005

Antwoord

dag Iris,

Je kunt dit wel in Cabri invoeren, maar ik weet niet of dat de handigste manier is.
In Cabri kun je de lijn y = 3x tekenen, hierop een willekeurig punt M, en de cirkel C(M, OM)
Verder teken je het punt P(9, -4)
Kun je de poollijn construeren van P ten opzichte van C?
Zie eventueel pool en poollijn
Dan kun je het punt M gaan verschuiven over de lijn y = 3x, en kijken wanneer deze poollijn door het punt (1,1) gaat.
Dan weet je dat de poollijn van (1,1) ten opzichte van C ook door P gaat, dus...
Andere aanpak:
Punt M heeft coördinaten (m, 3m)
De vergelijking van C is dan: (x - m)² + (y - 3m)² = 10m² (dit rechterlid volgt uit het feit dat C door (0,0) gaat).
Bereken de poollijn van (1,1) ten opzichte van C.
Gebruik nu dat P op deze poollijn ligt, om m te berekenen.
succes,

Anneke
5-12-2005