WisFaq!

Inhoud omwentelingslichaam

Gevraagd is:

Het vlakdeel, begrensd door de grafiek van f met functievoorschrift f(x)= x sinx +1, de x-as en de rechten met vergelijking x=0 en x=3, wentelt om de xas. Bepaal het volume van het ontstane lichaam.

Ik dacht:

p aòb [f(x)]² dx

p 0ò3 (xsinx)² + 2xsinx +1

= p [ (xsinx)³/3 + (2(xsinx)²)2 + x ] tss 0 en 3

= 9.5

Maar dit komt niet overeen met de oplossing in ons hb nl. 42.713.

Wat is er fout?

Elke
4-12-2005

Antwoord

De primitieven van x×sin(x) en (x×sin(x))² zijn niet correct; dat kun je controleren door terugdifferentieren.
Je zult hier gebruik moeten maken van partieel primitiveren en van het feit dat sin²(x)=¹/₂-¹/₂cos(2x) (m.b.v. de verdubbelingformules voor cos(2x).

hk
4-12-2005