WisFaq!

Bepaalde Integraal

Hallo,

Mijn vraag is de volgende. Hoe is de lim n®¥ (n/(n²+1²) + n/(n²+2²)+...+n/(2n²)) op te vatten als een bepaalde integraal. Het enige wat ik kan bedenken is dat je 1/n buiten haken kunt halen. Maar daarna loop ik vast.

Gegroet, Sebastiaan

Sebastiaan
3-12-2005

Antwoord

Sebastiaan,
Neem de functie f(x)=1/(1+x²).Dan is (1/n)f(k/n)=n/(n²+k²).
Afschatten met onder-en bovensommen geeft dat de limiet gelijk is aan
ò1/(1+x²)dx,x van 0 naar 1.Verder zelf....
Groetend,

kn
3-12-2005