WisFaq!

Algemene oplossing

Een algemene oplossing van een DVG van n-de orde is een oplossing waarin n integratieconstanten staan. Kan je dus zo verschillende onafhankelijke algemene oplossingen hebben? Dus oplossingen die niet op een constante na gelijk zijn? Bijv. van de eerste orde:y=x²+c maar ook y=-x²+c

Kaat
28-11-2005

Antwoord

Nee, dat kan niet: stel dat y₁=x²-1 en y₂=-x²+1 beide oplossingen zijn en bekijk het punt (1,0). De differentiaalvergelijking geeft aan dat voor een oplossing die door dat punt gaat de waarde y'(1) bepaald is door de getallen 1 en 0: voor een oplossing y met y(1)=0 is er maar één mogelijkheid voor y'(1). Nu geldt y'₁(1)=2 en y'₂(1)=-2, dus zeker een van die functies valt af als oplossing.

kphart
29-11-2005