WisFaq!

Optellen golven

E(1)=12sin(x-2t+70)
E(2)=15,5sin(x-2t-80)
E(3)=17sin(x-2t+160)

Ik zoek de soms daarvan geschreven in dezelfde vorm.

Het antwoord is: E=9,36sin(x-2t+169)
maar ik begrijp niet hoe ik dat moet krijgen.

tibbar
27-11-2005

Antwoord

Wat je kunt gebruiken is de formule: sin(t+u)=sin(t)cos(u)+cos(t)sin(u)
Gezien de getallen ga ik ervanuit dat het in graden i.p.v. radialen is
Dan geldt:
12sin(x-2t+70)=12cos(70)sin(x-2t)+12sin(70)cos(x-2t)
15,5sin(x-2t-80)=15,5cos(-80)sin(x-2t)+15,5sin(-80)cos(x-2t)
17sin(x-2t+160)=17cos(160)sin(x-2t)+17sin(160)cos(x-2t)

Alles optellen levert:
(12cos(70)+15,5cos(-80)+17cos(160))sin(x-2t)+(12sin(70)+15,5sin(-80)+17sin(160))cos(x-2t)
Met de rekenmachine vinden we dan dat dit gelijk is aan
-9.17899sin(x-2t)+1.82613cos(x-2t)
Dit zou dan geschreven moeten worden in de vorm:
r×sin(x-2t+f)=r×cosjsin(x-2t)+r×sinfcos(x-2t)
Dus r×cosj=-9.17899 en r×sinf=1.82613
Waaruit volgt: r=Ö(-9.17899²+1.82613²)=9.359.
Voor j geldt dan tan(j)=1.82613/-9.17899=-0.1989;
terugzoeken levert dan een hoek van -11.25°, maar omdat rcosj0 en rsinj0 moet je er nog 180° bij optellen zodat je krijgt j=180-11.25=168.75.

hk
27-11-2005