WisFaq!

Re: Loodrechte stand op een rechte

Is er ook een mogelijkheid om dit analyitisch op te lossen?

marijke
26-11-2005

Antwoord

Natuurlijk is dat analytisch op te lossen, maar dat vroeg je toch niet?

Daar komt ie dan:
We kiezen een assenstelsel met A als oorsprong en met de eerste getallenlijn langs AB.
We krijgen dan de coordinaten: A(0,0), B(b,0) en C(c1,c2)
Dan:
M=(0,-b) en Q=(-c2,c1)
De vector QM is dan (c2,-b-c1).
Het midden Z van BC heeft de coordinaten ((b+c1)/2,c2/2).
Dus 2*vector(AZ)=(b+c1,c2)
Het inproduct van de vectoren (b+c1,c2) en (c2,-b-c1) is gelijk aan (b+c1)*c2+c2(-b-c1)=0, waaruit het gestelde volgt.

Overigens kan deze eigenschap ook synthetisch worden bewezen: zie q41831synthetisch.doc (met dank aan Dick Klingens)

hk
26-11-2005