WisFaq!

De koers bepalen

Hallo,

Ik heb twee punten op de aardbol, de afstand tussen deze twee punten kan ik uitrekenen.

Maar nu is mijn vraag:hoe kan ik de koers uitrekenen die ik moet varen om van punt a naar punt b te komen.
Waar kan ik dit vinden?

mvg eric

eric de krom
24-11-2005

Antwoord

Dag Eric,

De kortste afstand tussen twee punten op een bol wordt altijd verkregen door te reizen over een grote cirkel, dit is een cirkel met als straal de straal van de bol, dus een cirkel in een vlak door het middelpunt van de bol (de aarde). Nu kennen we de Mercatorprojectie, die het aardoppervlak op een vlak projecteert, met als één van de voornaamste troeven dat deze lijnen van kortste afstand (= geodeten, geodesic lines), worden weergegeven door rechten.

Dus, als je twee punten gegeven krijgt (breedte- en lengtegraad), dan kan je de Mercatorprojectie toepassen om de (x,y)-coördinaten op de Mercatorkaart te vinden, en dan moet je enkel nog de rechte tussen deze twee punten vinden om je koers te bepalen.

De projectie wordt gegeven door:
x=$\alpha$
y=ln(tan($\pi$/4-$\beta$/2))
met $\alpha$ de oosterlengte en $\beta$ de noorderbreedte. Dus $\alpha$ loopt van -$\pi$ tot $\pi$ en $\beta$ loopt van -$\pi$/2 tot $\pi$/2.

Hierover vind je meer info op mathworld.

Groeten,
Christophe.

Christophe
25-11-2005