WisFaq!

Logaritmische vergelijking

Hoe los je het volgende op:

((4x)/(x+1))+(4*ln[x+1])=0

Bert-Jan
24-11-2005

Antwoord

Beste Bert-Jan,

In het algemeen zullen vergelijkingen van deze vorm, die een rationale functie mengen met een logaritmische, niet algebraïsch op te lossen zijn. Je kan je dan beroepen op numerieke benaderingen, de afzonderlijke functies plotten en de snijpunten aflezen etc.

Wat je hier eventueel kan doen is ontbinden en dan 'op zicht' even redeneren:

(4x/(x+1))+(4*ln(x+1)) = 0
4/(x+1)(x+(x+1)ln(x+1)) = 0

Omdat x = -1 geen oplossing is kan die factor geschrapt worden, we houden over:

x+(x+1)ln(x+1) = 0

Nu kan het soms nuttig zijn enkele bijzondere punten na te gaan, zoals x = -1 (maar die hadden we al geschrapt), x = 0 of x = 1. In x = 0 krijg je ln(1) en dat geeft 0. Het maakt dan niet uit dat de factor ervoor verschillend van 0 blijft, dankzij het feit dat de extra term ook 0 wordt vinden we dus een oplossing.

Dit had je misschien ook aan de opgave kunnen zijn, als je de functies y = 4x/(x+1) beschouwt en y = 4ln(x+1) dan bereikt de eerste een nulpunt voor x = 0, de tweede wordt dan 4ln(1) en dat is ook 0.

Opmerking: dit de enige oplossing.

mvg,
Tom

td
25-11-2005