WisFaq!

Limiet met breuk en macht van x

hallo,

Ik zit met het volgende probleem:
lim x--oneindig ((1/2^(4*x+1))-1/3^(3*x-1))/((1/5^(2*x))+ 1/4^(2*x-1))
Wat een haakjes!! ik hoop dat het duidelijk is.
Deze limiet dreigt naar nul te gaan...dus wil ik graag de regel van l'hopital toepassen. Dit betekent de afgeleide van teller en noemer nemen en dan nogmaals de limiet bepalen. Maar hoe ga ik dan te werk. Immers ik mag volgens de quotient regel niet 'zomaar'alle factoren 'even'afleiden. Maar als ik de quotient regel toepas komt er wel iets heel ander uit...graag uitleg en bij voorbaat al bedankt daarvoor.

groeten.

Bastiaan
23-11-2005

Antwoord

Stelling van l'Hopital?
Als je de afgeleide van de teller en de noemer neemt hebben die nog steeds beide limiet 0. Dat schiet dus niet op. Ook herhaald toepassen biedt geen soelaas.
Het ligt meer voor de hand om de rekenregels voor machten eens van stal te halen en teller en noemer te herschrijven.
Bijvoorbeeld: 1/2^(4x+1)=1/2*1/2^4x=1/2*(1/16)^x
Overigens de uitkomst van de limiet is 1/8.

hk
23-11-2005