WisFaq!

Hoe kan ik een formule vinden aan de hand van 4 coordinaten

Hoe kan ik een formule berekenen van een polynoom aan de hand van vier coördinaten.

REACTIE
Aan de hand van meetresultaten krijg ik 4 punten. Van deze vier punten
moet ik berekenen wat
voor funtie het is. Ik weet vooraf dus niet of het een 3e, 2e of 1e
graads functie is.

Misschien nog even voor de duidelijkheid ik heb een functie F(x)=ax^3 +
bx^2 + cx + d.
En ik krijg vanuit mijn meetresultaten 4 punten nu wil ik graag a, b, c
en d bereken.

Met vriendelijke groet,
Albert

Albert
22-11-2005

Antwoord

Beste Albert,

Je start dus met de standaardvergelijking van een derdegraadsveelterm, namelijk f(x) = ax³ + bx² + cx + d.

Je hebt ook 4 punten gegeven, dus (x₁,y₁) tot en met (x₄,y₄). Vul deze punten afzonderlijk in voor x en y in je standaardvergelijking, zo krijg je vier keer een vergelijking in a, b, c en d. Dit zijn je voorwaarden op je onbekende coëfficiënten en dit levert je een stelsel van 4 vergelijkingen in 4 onbekenden.

Tenzij de vergelijkingen lineair afhankelijk zijn of dat het stelsel strijdig is levert dit je een unieke oplossing voor a, b, c en d. Los het stelsel op met bijvoorbeeld Gauss-eliminatie.

mvg,
Tom

td
22-11-2005