WisFaq!

Domein en bereik

Hoi.. wilt u mij a.u.b. helpen? Ik heb morgen PTA en begrijp nikssss.. :((

domein en bereik.. leek me wel makkelijk maar dus niet...

f(x)=-x²+6x+3
domein van f = [-1,6]

dus Xmin = -1 en Xmax = 6
ik plot de grafiek en neem Ymin = 0 en Ymax = 15
(om de top zichtbaar te maken)
en ik kom met de optie maximum uit op (3,12)
ik bereken de minimum met f(-1)= -1·(-1)²+(6×-1)+3
= -4
dus (-1;-4)
dus bereik van f = (12,-4).. maar dat doe ik fout, alleen weet ik niet waarom..
waarom is het bereik van f (-4,12)dus net andersom?

---

f(x)=0.25x³-3x-2
domein van f = [-5,3]
ik plot de grafiek
en neem Xmin = -5 en Xmax = 3
Ymin = -10 en Ymax= 10
met de optie minimum kom ik uit op (2,-6)
ik bereken maximum door f(-5)=0.25×(-5³)-(3×-5)-2= - 18.25
dus bereik van f = [-6;18,25]

maar het moet zijn [-18.25;2]
waarom geen -6 maar 2?
weer doe ik iets fout maar wat?

Ik zal u erg dankbaar zijn als u mij dit kunt uitleggen..

Aletta
22-11-2005

Antwoord

Dag Aletta

Het bereik van een domein is de verzameling van de beelden van de functie die in het gegeven domein kunnen voorkomen. Het is dus een interval van reële getallen. Het wordt dus aangegeven met vierkante haken en de beginwaarde is steeds kleiner dan de eindwaarde (geordend van klein naar groot).
Dus het bereik van de eerste functie is dus het interval [-4 , 12].

Van de tweede functie wordt de kleinste waarde bereikt voor x=-5 (-5;-18.25)Voor x=2 wordt wel een minimum (2;-6) bereikt maar dit is een relatief minimum, dit wil zeggen een minimum "in de buurt van 2". Het absolute minimum in het gegeven domein blijft echter -18.25.
Voor x=-2 wordt ook een relatief maximum (-2;2) bereikt. Dit maximum is echter ook het absoluut maximum in het gegeven domein.
Het bereik is dus [-18.25 , 2]

LL
22-11-2005