WisFaq!

Goniometrische vergelijkingen

Hallo Wisfaq,
Graag wat uitleg over volgende vergelijkingen:
1)sin²5x=2-cos²5x(blijkbaar valse vergelijking(2¹1
2)cos9x+7cos3x=3+3cos²3x
3)5cos³(2x)=4sin2x+2cos2x
4)tg6x-tg5x=¹/₂ sinx
5)sinx+cosx+tgx+cotgx+secx+cosx+2=0
6)cos²4x=1-sin²4x( is een gelijkheid eerder dan een vergelijking,niet?
Graag wat hulp.Heb hele reeksen opgelost rond het thema vergelijkingen ,maar deze lukken niet .Wat op weg zetten is in orde , denk ik
Groeten

rik lemmens
21-11-2005

Antwoord

Hoi Rik: de formulekaart biedt uitkomst.

1) heb je al opgelost
2) cos(9x) kun je uitschrijven als cos(3x + (3x + 3x)). Beschouw vervolgens a = 3x en substitueren maar.
3) Substitueer 2x = a en probeer dit om te zetten naar een vorm waarin je cos (2x) substitueert
... etc.
Overal moet je er met de rekenregels voor goniometrie en hier en daar wat handig substitueerwerk uit kunnen komen.
Bijvoorbeeld: sin²a + cos²a = 1 geldt inderdaad altijd; ook voor a = 4x of 5x of 7,14x. Dus opgaven 1 en 6 zijn wel erg eenvoudig te beantwoorden.

Thijs
23-11-2005