WisFaq!

Deelbaarheid en grootste gemene deler

Ik heb een vraag. Ik moet bewijzen dat als a|b en a|c dan a|ggd(b,c).
Nu heb ik het zo proberen de bewijzen maar ik heb sterk het gevoel dat ik wat over het hoofd gezien heb en/of ik niet volledig genoeg ben(of gewoonweg fout). Dus graag feedback gewenst.

Bewijs: Als a|b en a|c dan a|ggd(b,c)
dan b=n·a +0
en c=m·a +0
Neem nu bc
Dan b=a·c + 0
dus b=a·(m·a +0)=a·a·m +0
dus r=0 en dus a|ggd(b,c)

Nu weet ik niet of dit een geldig bewijs dus mocht er een betere methode zijn geef me een hint of iets dergelijks :)

Bij voorbaat dank.
Melchior.

Melchior
21-11-2005

Antwoord

dag Melchior,

Dit is helaas geen goed bewijs.
De fout zit in de regel: b=a·c + 0
Dit hoeft helemaal niet waar te zijn.
Neem bijvoorbeeld: a = 2, b = 10, c = 6
Bovendien kan ik je conclusie in je laatste regel niet volgen.
Volgens mij is de stelling die je moet bewijzen zo ongeveer de definitie van ggd. Kijk naar de priemfactorontbindingen van b en c.
succes,

Anneke
21-11-2005