WisFaq!

Extremumvraagstukken

Probleemstelling:
Een fabrikant moet cilindervormige blikken met deksel maken met een inhoud van 1 liter.
Hoe hoeg moeten de blikken gemaakt worden opdat hij zo weinig mogelijk blik zou gebruiken?
Hoe is dan de verhouding tussen de diameter en de hoogte?
Oplossing:
V = ...
met r en h in cm
h= ....
De totale oppervlakte S is:
S=.........
Stel r = x
Zodat S(x)= .............
We zoeken dus naar het absoluut minimum van de functie!
Het praktisch domein is:[...,....[
Bereken: S'(x)= ......
Het kritisch punt is x0 = ........
De randpunten zijn ....... en ....
Tekentabel van S'(x):

Mia
19-11-2005

Antwoord

Neem r=diameter en h=hoogte

Dan is inhoud
1000=¹/₄$\pi$r²h (oppervlakte van de bodem · hoogte)

De oppervlakte = ¹/₂$\pi$r²+$\pi$rh (2 · bodem + oppervlakte zijkant)

Doe nu het volgende:
herleid de formule van de inhoud tot de vorm h=...
substitueer dat in de formule van de oppervlakte
nu differentieren en het minimum zoeken

Ik kwam trouwens op een antwoord van r=h=(⁴⁰⁰⁰/_$\pi$)^1/₃

Dit is denk ik de kern van het probleem. Ik hoop dat de rest nu gaat lukken. Als het niet lukt dan hoor ik het graag.

mm
19-11-2005