WisFaq!

Benaderen van pi

hallo,

ik weet de formule waarmee kanada en tamura in rim 16 miljoen decimalen berekenden (Gauss-Legendre algoritme):

Y=A
A=A+B/2
B=BY
C=C-X(A-Y)²
X=2X

en dan vervolgens (A+B)²/4C

met beginwaarden A=X=1 B=1/2 C=1/4
vervolgens moet ik dat herhalen
maar volgens de formule moet er bij de eerste slag 2,914... uitkomen, terwijl in 3,64.... krijg. Hoe moet ik die formule nou precies invullen en als ik er een bepaal getal uitkrijg, hoe moet ik dan verder.
Wat kan ik met die 2,914..... en wat moet ik ermee doen

alvast bedankt

Peter
27-8-2002

Antwoord

Om te beginnen zitten er twee foutjes in je formules:
Om te beginnen moet regel 2 zijn: A=(A+B)/2
En regel 3 moet zijn: B=(B·Y)

Het getal 2,914... krijg je door voor je beginwaarden van A,B en C uit te rekenen: ^(A+B)2/_4C.
Dit is je eerste benadering voor .

Nu ga je de formules toepassen.
D.w.z.
Y krijgt de waarde van A. Dus Y krijgt de waarde 1
A krijgt de waarde (A+B)/2
B krijgt de waarde (B*Y)
C krijgt de waarde C-X*(A-Y)² (N.B. met de nieuwe waarde van A, zoals berekend in regel 2!)
X krijgt de waarde 2*X

Vul nu in de nieuwe waarden van A,B en C in ^(A+B)2/_4C.
Dit geeft als uitkomst 3.140579251
Dit is je volgende (betere) benadering van

Door herhaald de formules toe te passen en dan ^(A+B)2/_4C uit te rekenen krijg je steeds betere benaderingen van .

De formules zijn zo geschreven dat ze omgezet kunnen worden in een computerprogramma (bijv. voor je Grafische rekenmachine), waardoor je veel rekenwerk bespaard blijft.

Zie Formules [http://users.pandora.be/koen.beek/pages/formules.htm]

wh
27-8-2002