WisFaq!

Re: Oplossen van goniometrische vergelijkingen

Kan je mij iets concreter een aanzet geven tot de oplossing, want het lukt me nog altijd niet.

sin (2x+30°) = - cos (x-50°)
= cos (p-(x-50°)
= sin (p/2 - (p-x-50°))
= sin (-p/2 + x -50°)
En nu?

Mathijs Neudt
13-11-2005

Antwoord

Beste Mathijs,

Met de twee identiteiten die ik je gaf kan je de vergelijking omvormen naar iets van de vorm sin(a) = sin(b).

Met de eerste gelijkheid kan je het min-teken voor de cosinus in het rechterlid kwijtspelen, er geldt immers:

sin(2x+30°) = -cos(x-50°) = cos(180°-(x-50°))

Op dezelfde manier kan je nu van de cosinus een sinus maken door "90° - (de hoek die er na vereenvoudiging staat)" te doen. Dan vergelijk je twee sinussen en die zijn gelijk als de hoeken gelijk zijn of supplementair, uiteraard op een veelvoud van 360° na.

mvg,
Tom

td
14-11-2005