WisFaq!

Poolcoordinaten

Hallo wisfaq,

Ik wil het volgende systeem van differentiaalvergelijkingen omschrijven in poolcoordinaten

x'=x-y-x³
y'=x+y-y³

Ik moet hierbij het volgende gebruiken:

r²=x²+y² en w=tan^-1(y/x) (w is de hoek)

rr'=xx'+yy'
r²w'=xy'-yx'

Ik heb zelf het volgende:
rr'=x²+y²-x⁴-y⁴=r²-x⁴-y⁴, maar nu loop ik vast, want ik weet niet hoe ik -x⁴-y⁴ moet uitdrukken in termen van r.

r²w=x²+y²-xy³-yx³=r²-xy³-yx³, hier heb ik hetzelfde probleem.Hoe druk ik -xy³-yx³ uit in termen van r?

Groeten,
Viky

viky
9-11-2005

Antwoord

Je moet gewoon x=r·cos w en y=r·sin w invullen; je krijgt een stelsel van twee (nog steeds gekoppelde) differentiaalvergelijkingen, nu voor r en w. In -xy³-yx³ kun je -xy buiten de haakjes halen: -xy(y²+x²)=-xyr². (Klein foutje in die laatste formule: je krijgt x³y-xy³ = xy(x²-y²).)

kphart
11-11-2005