WisFaq!

Meetkundige plaats van de constante hoek

hallo,
in mijn wiskunde boek staat de volgende opdracht:
van een cirkel met straal 4 is AB een koorde en is boog Ab=120 graden.
a Teken deze cirkel en koorde AB.
b Teken ook de verzamelijng punten P waarvoor hoek APB=80 graden.
c Bereken de straal van de door de de punten P gevormde bogen.

Ik loop bij b al vast. Ik weet wel dat ik met de stelling van de constante hoek aan de slag moet. Maar ik weet niet waar ik moet beginnen. in het antwoordenboek beginnen ze bij koorde AB en dan gaan ze daar de middelloodlijn van tekenen, vervolgens hebben ze twee middelpunten van de twee cirkelbogen die ze moeten tekenen (P). Maar ik snap niet waarom ze met middelloodlijnene aan de slag gaan, want een middelloodlijn is de meetkundige plaats van alle punten die even ver van de punten A en B af liggen.
Ik dacht in de eerste instantie dat ik een middelpuntshoek van 160 graden moest tekenen en twee hoeken van 10 graden(een gelijkbenige driehoek), maar ik snap niet waarom je daarbij gebruik moet maken van boog AB.Hoe vaak ik de opdracht ook bekijk ik kom steeds maar weer bij het begin terecht.
Heel verhaal, ik hoop dat jullie mij verder kunnen helpen.

Sieg
9-11-2005

Antwoord

De verzameling van punten P waarvoor ÐAPB is 80 graden is een cirkelboog met eindpunten A en B. Kortom je moet een cirkel vinden die door A en B gaat. Het middelpunt M van zo'n cirkel moet dus op de middelloodlijn van AB liggen. Immers M moet evenver van A als van B liggen, anders liggen niet A en B beide op deze cirkel.
Die twee hoeken van 10 graden dat klopt.
De methode is dus:
1) teken de middelloodlijn van AB, noem deze middellodlijn even m.
2) Teken de twee lijnen door B die een hoek van 10 graden maken met AB. Noem deze even t1 en t2.
De gezochte middelpunten zijn de snijpunten van t1 en t2 met de middelloodlijn m.

hk
9-11-2005