WisFaq!

Integralen

mijn vorige vraag was niet helemaal correct

Bewijs dat de integraal TUSSEN A EN B van f(x) gelijk is aan de integraal tussen A EN B van f(a+b-x)
Srr, k'had een beetje verkeerd gekeken.

Marijke Borremans
8-11-2005

Antwoord

Beste Marijke,

Veronderstel dat we van f(x) een primitieve functie F(x) vinden, dus zodanig dat F(x)' = f(x). Dan hebben we dat $\int{}$(a$\to$b) f(x) dx = [F(x)](a$\to$b) = F(b) - F(a).

We beschouwen nu dezelfde functie f, maar met als argument (a+b-x) in plaats van gewoon x, dus f(a+b-x). Van f zelf hadden we al een primitieve functie, namelijk F. Maar als we F(a+b-x) afleiden krijgen we door dat min-teken niet f, maar -f. Dus: $\int{}$(a$\to$b) f(a+b-x) dx = [-F(a+b-x)](a$\to$b) = -F(a+b-b) - (-F(a+b-a)) = -F(a) - (-F(b)) = F(b) - F(a).

We vinden inderdaad hetzelfde

mvg,
Tom

td
8-11-2005