WisFaq!

Inhoud van kegel in de sigma notatie

Hallo,

Ik heb van docent een oefenschoolexamen gekregen, met de volgende vraag:

Gegeven is de functie f(x) = 0,5x op het interval [ 0,5] Door de grafiek van f om de Xas te wentelen ontstaat een kegel. We verdelen het interval in 10 gelijke delen met X0 =0, X1 =1/2 X2 =1 ... X10=5.

Schrijf de ondersom en de bovensom van de inhoud van de kegel in de sigma notatie dus bijvoorbeeld:
...
å
k=..

bereken de uitkomsten en benader de inhoud van de kegel in 2 decimalen nauwkeurig. Bereken daarna de inhoud van de kegel exact.

Ik heb die som gemaakt, en gebruik gemaakt van de formule
I = p* straal²*delta x

klopt het dan dat je de volgende ondersom krijgt:
9
å p(0,5x)² *0,5 (0,5 is de stapjesgrootte)
k=0

Of moet de formule nog een keer * 0,5 omdat die voor de x staat?

UItkomst:
sum ( seq (p(0,5x)²*0,5,x,0,4.5,0.5)= 27,98. Klopt dit?

Liefs Nynke

Nynke
7-11-2005

Antwoord

Dag Nynke

Deze ondersom (uitkomst) klopt.
De allereerste som-notatie klopt niet.
De stapgrootte kun je als volgt verwerken :

9
åp[0.5*^k/₂]²*0.5
k=0

Voor n intervallen is de breedte van een interval gelijk aan ⁵/_n = b

en wordt deze ondersom :

n-1
åp[0.5*(b*k)]²*b =
k=0

n-1
åp[0.5*(^5k/_n)]²*(⁵/_n)
k=0

LL
7-11-2005