WisFaq!

Migratiematrix

Naar welke waarden migreert onderstaande megratiematrix, als je weet dat a+b+c=120.

[0.1  0.3  0.1]


 0.3  0.2  0.9


 0.6  0.5  0

Ik heb echt alles geprobeerd om deze oefening op te lossen, maar het lukt me niet.

Benny Kellner
5-11-2005

Antwoord

Je schreef:

[0.1 0.3 0.1] X [a] = [a]
0.3 0.2 0.9      b     b
0.6 0.5 0        c     c


0.1a + 0.3b + 0.1c = a
0.3a + 0.2b + 0.9c=b
0.6a + 0.5b +0c=c
a + b + c= 120

a+3b+c=10a
3a+2b+9c=10b
6a+5b=10c
a+b+c=120

Je krijgt dan
9a=3b+c (1)
8b=3a+9c (2)
10c=6a+5b (3)
(en a+b+c=120) (4)

Uit 9a=3b+c volgt c=9a-3b


Dit invullen in (2) levert 8b=3a+81a-27b, dus 35b=84a, dus b=84/35a=2,4a

c=9a-3b invullen in (3) levert 90a-30b=6a+5b, dus 84a=35b (dezelfdevoorwaarde).
Het is dus een afhankelijk stelsel! We gaan dus nu ook c uitdrukken
in a:
Uit b=84/35a en c=9a-3b volgt: c=9a-3*84/35a=63/35a=1,8a
We gaan
nu met b=2,4a en c=1,8a naar de voorwaarde: a+b+c=120:
a+2,4a+1,8a=120, dus
5,2a=120, dus a=120/5.2=23,077; b en c volgen dan uit b=2,4a en c=1,8a

hk
6-11-2005