WisFaq!

Piramide van getallen

Het volgende vraagstuk is een toepassing op rijen. De volgende piramide is gegeven:

1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29

Nu is de vraag: Wat zou de som van de 2000ste rij van deze piramide zijn als je er mee door zou gaan?

Ik heb door dat elke rij begint met het oneven getal dat volgt op het laatste oneven getal van de vorige rij. De 2000ste rij moet bovendien 2000 getallen tellen. Ik kan echter geen formule bedenken om de uitkomst te vinden. Kan jij me helpen?? Alvast bedankt Sofie

Sofie Bracke
26-8-2002

Antwoord

Om te beginnen moeten we uitzoeken met welk getal het 2000^e rijtje begint.
Wanneer het 2000^e rijtje begint, zijn er
1+2+3+4+..1999 = 1/2 * 1999 * (1 + 1999) = 1999000 getallen geweest (berekend als som van een rekenkundige rij).
Het 2000^e rijtje begint dus met het 1999001^e oneven getal en eindigt met het 2001000^e oneven getal.
Reken nu uit welke getallen dit zijn en tel deze met de tussenliggende oneven getallen bij elkaar op (opnieuw als som van een rekenkundige rij).

wh
26-8-2002