WisFaq!

Fourier analyse

Hey, ik ben vierde jaars wiskunde student op de universiteit van Leiden. Ik heb een vraagje over een opgave van Fourier Analyse.

Stel dat de functie f periodiek is en van klasse C^k (f is k keer differentieerbaar). Laat dan zien dat de fourier coefficienten f(n) = o(1/|n|^k).Deze notatie wil zeggen dat (|n|^k)*f(n) naar 0 gaat als |n| naar oneindig gaat. En als hint stond hierbij: Gebruik het Riemann - Lebesgue Lemma.

Ik zie niet in hoe je uit zo weinig info de fourier coefficienten kan berekenen en al helemaal niet hoe je het RL lemma hier moet gebruiken. Kan iemand mij helpen?

Greets Vincent

Vincent
1-11-2005

Antwoord

Hint: met partiele integratie kun je de coefficienten van de k-de afgeleide van f in die van f zelf uitdrukken. Probeer eerst een k=1, dan k=2, en dan ...

kphart
1-11-2005