WisFaq!

Oplossen van een derdegraads vergelijking

Hallo,
Ik heb hier een formule waarvan ik de X moet gaan berekenen, maar ik kom er maar niet uit.
1000 = (30-2X)(20-2X)X
daarvan heb ik dit gemaakt:
1000 = 600X-60X²-40X²+4X³
en daarna een deel opgelost:
1000 = 600X-100X²+4³
en nu weet ik niet meer hoe ik verder moet.
Greetz

Tsunkiet
31-10-2005

Antwoord

herschrijven als ax³-bx²+cx+d=0
4x³-100x²+600x-1000=0 (1000 naar rechts)
x³-25x²+150x-250=0 (alles delen door 4, hoeft niet maar ruimt wel op)

Maar nu hebben we natuurlijk nog niets. Dit is natuurlijk wel op te lossen met Cardano/Vieto, maar dat willen we liever niet want dat is erg ingewikkeld.

Het is het mooiste als je deze vergelijking kan herschrijven in de vorm:
(x-d)(ax²+bx+c)=0

En in dit geval is dat inderdaad mogelijk. Namelijk door x-5 buiten haakjes te halen

kijk maar

x-5 / x3-25x2+150x-250 \ x2-20x+50 
      x3-5x2
       -20x2+150x-250
       -20x2+100x
              50x-250
              50x-250
                    0

Nu hebben we
(x-5)(x²-20x+50)=0

Nu zijn er drie oplossingen

x=5 ( x-5=0)

wortelformule(abc-formule) toepassen op x²-20x+50
x=10 + 5Ö5
x=10 - 5Ö2

mm
31-10-2005