WisFaq!

Cyclische groep is abels?

Hoe bewijs ik dat een cyclische groep altijd abels is?

Ik heb al dat moet gelden:
x*y = y*x

Gezien de groep cyclisch is heeft deze een generator a en geldt voor elke b uit de groep b=a^n

Schrijf x=a^n en y=a^n (n,m element van )

Nu denk ik gevallen te moeten onderscheiden als:
1) n0 en m0
2) n0 en m0
3) n0 en mo
4) n0 en m0

Klinkt logisch maar het echte bewijs lukt me niet!

Mirella
31-10-2005

Antwoord

Stel G is een cyclische groep en X, Y ÎG
Dan X=aⁿ en Y=a^m (n,m Î)
Nu geldt X·Y=aⁿ·a^m=a^n+m=a^m+n=a^m·aⁿ=Y·X. Dus Abels
En klaar, ik zie niet in waarom je dan moet gaan splitsen. Volgens mij geldt de bewijsregel gewoon voor alle n,mÎ. Dus zou zo moeten kloppen.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
31-10-2005