WisFaq!

Raaklijn aan een logaritmische functie

Hallo,
ik heb een oefening die gaat als volgt: Bepaal k zodat de functie f(x)=^ln(x)+k/_x² raakt aan de rechte y=x
Ik weet dat de afgeleide van die functie de richtingscoëfficient van de raaklijn is. Deze is gelijk aan 1, want de richtingscoëfficient van de functie y=x is 1.
Hieruit volgt:
^{1-2ln(x)-2k-x3}/_x³=0
Daarna had ik gedacht om uit deze functie x te halen en zo verder de x in de functie f(x) in te vullen en zo de k eruit te halen, maar ik lukt mij niet om de x uit deze afgeleide functie te halen.
Is mijn methode juist of moet ik anders beginnen? Of hoe geraak ik verder?
Vriendelijke groeten

Kristof Helsen
28-10-2005

Antwoord

Je hebt dus f'(x)=(1-2ln(x)-2k)/x³ en f'(x)=1.
Conclusie: 1-2ln(x)-2k=x³.
Aangezien deze vergelijking lineair is in k ligt het meer voor de hand deze vergelijking op te lossen naar k:
k=(1-2ln(x)-x³)/2
Deze gevonden k kun je dan invullen in de vergelijking f(x)=x om de x-coordinaat van het raakpunt te bepalen.

hk
28-10-2005