WisFaq!

Primitiveren de eerste stap

Ik zit al een tijdje te knobbelen op de volgende integralen, maar zie het begin niet. Ik weet gewoon niet waar ik moet beginnen
ò1:(xlnx)dx
òsin(x):(1+cos²x)dx
òcosx (1+sin(x))^7
Hoe moet ik beginnen?

bedankt!
tien

jantine
24-10-2005

Antwoord

De derde is het eenvoudigst: de afgeleide van 1+sin(x) is cos(x).
Noem dus u=1+sin(x), dan du=cos(x)dx.
Dan krijg je dus òu⁷du=¹/₈u⁸=(1+sin(x))⁸.

Bij de eerste moet je inzien dat de afgeleide van ln(x)=1/x.
Neem dus u=ln(x), du=1/x dx.
Dan ò1/(xln(x)dx=ò1/ln(x).1/x dx=ò1/u du=ln(u)=ln(ln(x))

Bij de tweede kun je de substitutie u=cos(x) gebruiken.
Probeer je deze nog even zelf?

hk
24-10-2005