WisFaq!

Verloop exponentiële functie

Hallo,

Ik heb een probleem bij het zoeken (beter het uitwerken) van limieten om zo de asymptoten te vinden.
vb. f(x) = (x² + 1)· e^x
het dom f = R
= We zoeken de lim van -¥ en +¥
- lim (x®+¥) f(x) = +¥
= Heb je hier een schuine asympt? Waarom (niet)?

- lim (x®-¥) f(x) = ?? ( +¥-¥ )
= Regel van de l'Hopital kunnen we niet toepassen, hoe werk je dit verder uit?

Bedankt!

Elke Stoffels
22-10-2005

Antwoord

Beste Elke,

Met de limiet van f(x) voor x®±¥ zoek je niet de schuine maar de horizontale asymptoten. Naar +¥ vind je dan +¥, dus daar is geen horizontale asymptoot. Voor x naar -¥ kan je f(x) schrijven als (x²+1)/(1/e^x), hier kan je wel L'Hopital op toepassen. De rationale x² zal echter trager gaan dan e^x zodat deze limiet 0 wordt, er is dus een horizontale asymptoot op -¥, namelijk y = 0.

Voor het bepalen van schuine asymptoten moet je de limiet van f(x)/x nemen, opnieuw voor x®±¥. Op -¥ kan er echter al geen meer zijn (daar is al een horizontale) en op +¥ zul je er ook geen vinden

mvg,
Tom

td
22-10-2005