WisFaq!

Evenwichtsvergelijkingen

Een fabrikant heeft het plan om in land X zijn nieuwe pen, genaamd Mega, te introduceren. In dit land heeft hij te maken met twee serieuze concurrenten, Ultra en Super.

Op dit moment heeft Utra een marktaandeel van 70% en Super 30% in handen. De fabrikant van Mega wil graag weten welk marktaandeel zij zal kunnen krijgen en hoe snel dit zal gaan. Hij maakt gebruik van de gegevens uit een naburig land Y, waar Mega al met succes is geïntroduceerd en waar Ultra en Super ook de enige concurrenten zijn.

De situatie is hier als volgt: een gebruiker van een Mega pen neemt de volgende in 7/10 gevallen weer Megapen. 2/10 kiest voor een Ultra pen en 1/10 voor een Super pen.

Ultragebruikers blijven in 8/10 van de gevallen hun merk trouw, 1/10 kiest voor mega en eveneens 1/10 kiest voor super. Van de super-gebruikers blijft 6/10 dit merk trouw, 3/10 stapt over op Ultra en 1/10 neemt een mega-pen. De levensduur van alle drie de soorten pennen is 1 jaar.

Wat zal op de lange duur het marktaandeel van Mega geworden?

Ik heb van bovenstaande weer gegeven in de volgende matrix:

              van
         M     U     S
      M 0,7   0,1   0,1
naar  U 0,2   0,8   0,3
      S 0,1   0,1   0,6

Ik weet niet hoe ik vanuit deze situatie bovenstaande vraag moet beantwoorden.

Jacqueline Knops
23-8-2002

Antwoord

Beste Jacqueline
Er zijn diverse manieren om dit probleem aan te pakken, mede afhankelijk van de hulpmiddelen. Als je alleen beschikt over een gewone rekenmachine is de volgende aanpak m.i. goed te begrijpen. Er wordt gewerkt met een winst/verliesrekening.

Mega verliest elk jaar 0,3(30%) van zijn klanten aan de concurrenten, maar krijgt er voor terug 0,1(10%) van de klanten van Ultra en 0,1(10%) van de klanten van Super .

Wanneer er een evenwicht bereikt is zijn winst en verlies met elkaar in evenwicht.
Wanneer je marktaandelen van Mega, Ultra en Super aangeeft met de variabelen m, u en s kun je de volgende 4 vergelijkingen opschrijven:
(1) m + u + s = 100
(2) 0,3 m = 0,1 u+ 0,1 s (marktaandeel Mega is constant)
(3) 0,2 u = 0,2 m + 0,3 s (marktaandeel Ultra ook)
(4) 0,4 s = 0,1 m + 0,1 u (en van Super ook)

Van de laatste drie vergelijkingen is er een overbodig. Immers als twee van de drie merken een constant marktaandeel hebben, is dat van de derde ook constant.

Vergelijking (3) vind ik het minst 'mooi',dus die laat ik weg.
Nummer (2) is te schrijven als 3m=u+s
en nummer (4) als 4s = m+ u

Je hebt dus het stelsel:
m+u+s =100 (1)
3m=u+s (2)
4s=m+u (4)

Het oplossen van stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden kan lastig zijn, maar vaak valt het mee, nu ook.
Als in (1) voor u+s 3m substitueert(invult) krijg je de vergelijking 4m=100; dus m=25.
Daarmee is de vraag opgelost. Mega mag op den duur op een maktaandeel van 25 % rekenenen

Desgewenst zijn ook de martkaandelen van de twee concurrenten te berekenen, maar dat werd -begrijp ik- niet gevraagd.

gk
24-8-2002