WisFaq!

Permutaties met de letters uit `Autobaan`

Hallo,

Ik moet antwoord geven op de vraag hoeveel verschillende woorden ik kan maken met de letters uit het woord 'autobaan', waarbij de moeilijkheid natuurlijk is dat je drie keer de letter A hebt en dus dat 8! niet het juiste antwoord is. Hetzelfde wordt gevraagd voor het woord 'meteoriet'. Ik heb er naar gekeken maar begrijp niet hoe zij voor 'autobaan' aan de uitkomst 8!/3! en voor meteoriet aan de uitkomst 9!/(3!*2) komen. Overigens is er ook nog het woord reken waarvoor schijnt te gelden 5!/2. Ik snap het niet, kan iemand mij misschien helpen hiermee?

Bedankt!

Bart Kleijngeld
20-10-2005

Antwoord

Beste Bart,

Laten we eenvoudig beginnen, we weten dat de permutaties van 'kop' 3! is.
Nemen we dan 'pop', dat zou op het eerste zich ook 3! zijn, maar het verwisselen van de 2 p's geeft geen nieuw woord, dus je deelt door 2: 3!/2.
Weer een stap verder (ik doe nu niet de moeite om een betekenisvol woord te zoeken...) 'eeer'. Normaalgezien 4!, maar de 3 e's kan je op 3! manieren onderling verwisselen, en dat levert geen nieuwe woorden op, dus: 4!/3!.

Begin je een systematische aanpak te zien?

mvg,
Tom

td
20-10-2005