WisFaq!

2e afgeleide

Om een buigpunt te bepalen bij een hogere machtsfunctie, moet ik de 2e afgeleide bepalen en f"(x) = 0 uitrekenen. Maar kan ik dit ook niet met de 1e afgeleide en f'(x)=0 te bepalen en dan met een tekenschema te kijken waar de tekens veranderen bij f'(x)=0. Als de tekens hetzelfde blijven is er dus sprake van een buigpunt, bij verandering van tekens is er sprake van een max. of min.?
Waarom dan toch een 2e afgeleide bepalen?
Groeten

H. Oosting
19-10-2005

Antwoord

Beste

Je hebt gedeeltelijk gelijk. Het is inderdaad zo dat een punt waarvoor de eerste afgeleide 0 is en waarvoor het teken van die eerste afgeleide rond dat punt constant is een buigpunt is. Het is echter niet zo dat voor elk buigpunt geldt dat de eerste afgeleide 0 is, op deze manier vind je dus niet noodzakelijk alle buigpunten!

Bij de andere methode, met de tweede afgeleide, moet je echter ook opletten. Het feit dat een tweede afgeleide 0 is in een punt wil nog niet zeggen dat er daar een buigpunt is. De tweede afgeleide van y = x⁴ is in x = 0 immers 0, maar er is daar geen buigpunt (doch een extremum). De bijkomende voorwaarde is dat de eerste van 0 verschillende afgeleide van oneven orde moet zijn.

Buigpunt: de tweede afgeleide is nul in het punt en wisselt rond het punt van teken.

(met dank aan hk voor enkele aanpassingen)

Zie ook: Buigpunten

mvg,
Tom

td
19-10-2005