WisFaq!

Derdegraadskrommen

De grafiek snijdt de x-as in x=1,x=3,x=5. Midden tussen de twee nulwaarden x=3 en x=5 ligt x=4 en dat correspondeert op de grafiek met het punt (4,3).De raaklijn aan f in het punt ( 4,3) heeft als vergelijking y=-x+1
Deze raaklijn gaat precies door het derde nulpunt van f,namelijk(1,0).
In het voorbeeld heeft de functie 3 verschillende nulwaarden.
*Neem een functie met 3 verschillende nulwaarden en controleer de eigenschap.
*Neem een functie met 3 nulwaarden waarvan er 2 gelijk zijn en controleer de eigenschap
Ok kunnen jullie mij dit heel rustig uitleggen met veel tussenstappen zodat ik het kan begrijpen,
Bij voorbaat dank

roberto carlo
19-10-2005

Antwoord

Beste Roberto,

Dit zal in het algemeen steeds gelden, maar het is aan jou om zelf te proberen een bewijs te leveren. Een algemene functie van de derde graad met nulpunten op x = a, x = b en x = c is:y = k(x-a)(x-b)(x-c) met k een willekeurige schaalfactor.

Neem nu een punt P waarvoor x in het midden tussen twee nulpunten ligt, bijvoorbeeld (a+b)/2. Je kan dan aan de hand van de vergelijking ook y berekenen. Je kan eveneens de afgeleide in dat punt berekenen en dus kan je de raaklijn opstellen. Kijk dan waar die raaklijn de x-as snijdt, dat zou het 3e nulpunt c moeten geven.

Het is redelijk wat rekenwerk waar je je doorheen zal moeten worstelen, maar het hele denkwerk is al voor je gedaan. Nu is het aan jou, niet te snel opgeven

Als het niet lukt en je wil meer uitleg, laat dan wel zien waar je vastzit.

mvg,
Tom

td
19-10-2005