WisFaq!

Loodrecht snijden van krommen

bij een oefening moeten we aantonen dat van 2 krommen respectievelijk 2x²+3y²=5 en y²=x³ de raaklijnen elkaar loodrecht snijden in twee snijpunten

andy
17-10-2005

Antwoord

Dag Andy

Je zoekt eerst die snijpunten. We zoeken de x-waarden waarvoor de y-waarden gelijk zijn.
In dit geval stellen we best y²₁ = y²₂. Voor iedere oplossing voor x vinden we dan 2 snijpunten, symmetrisch t.o.v. de x-as.

Dus : ¹/₃(5-2x²) = x³

Je vindt dat dit is voor x=1.

Bepaal nu D(y₁) en D(y₂).
Bereken y'₁(1) (je vindt : -²/₃)
en y'₂(1) (je vindt : ³/₂)
Wat besluit je uit -²/₃.³/₂ = -1 ?

LL
17-10-2005