WisFaq!

Bewijs verhoudingsgetallen

gegeven: vierkant ABCD vanuit A gaat een lijn naar midden BC (=AS)
AS wordt loodrecht gesneden(=Q) door lijn uit B naar midden CD en AS wordt loodrecht gesneden(=R) door een lijn (evenwijdig aan de vorige) vanuit D naar midden AB.
Bewering :De verhouding AR:RQ:QS = 2:2:1
Vraag :Bewijs dit.

jan
12-10-2005

Antwoord

Als ik het midden van AB M noem, dan zijn de volgende driehoeken gelijkvormige rechthoekige driehoeken (eventueel moet je dit nog bewijzen), waarvan de rechthoekszijden zich verhouden als 1:2:
ABS, ARM, AQB en BQS. Bovendien zijn de driehoeken AMR en BQS evengroot (immers BS=AM), dus congruent.
Dus AR=RQ en QS=¹/₂AR. Hieruit volgt het gestelde.

hk
12-10-2005