WisFaq!

Stijgende of dalende homografische functie

De functie is 2+ (-1/2)/(x+1/2) en onderbroken in -1/2.
Om te beginnen moet ik onderzoeken of de functie stijgend of dalend is in [-$\infty$,-1/2[ .
Ik weet dan dat: x1 $<$ x2
En dat ik dit moet hervormen tot ik de opgave bekom.
Dat wordt dan volgens mij:
x₁ + ¹/₂ $<$ x₂+¹/₂

1/(x₁+1/2) $<$ 1/(x₂ +1/2)

Maar nu: (-1/2) / (x₁+1/2) $<$ (-1/2) / (x₂+1/2) ? Of omgekeerd ($>$) ?
Ik heb begrepen dat soms het teken ($<$ of $>$) moet draaien.
Maar ik kan me niet herinneren wanneer dit juist moet gebeuren. Ik dacht dat ik in mijn laatste stap het teken moest draaien($>$) maar in mijn schrift staat van niet ( dus het blijft ($<$) ?

Hoe moet ik dit verdre oplossen?
Mijn uitleg lijkt me wel wat ingewikkeld maar ik vermoed dat het een eenvoudig regeltje is? Maar zonder de regel kan ik wel mijn oef. niet verder oplossen!

Afwachtende groetjes

echootje
9-10-2005

Antwoord

Dag Vicky

Het stijgen en dalen van functies zul je later onderzoeken met de afgeleide, maar ik vermoed dat je zover nog niet bent, gezien de werkwijze die je voorstelt.

Je stelt dus dat x₁$<$x₂
Als hieruit volgt dat f(x₁)$<$f(x₂) is de functie stijgend,
als echter hieruit volgt dat f(x₁)$>$f(x₂) is de functie dalend

Als x₁ $<$ x₂ is inderdaad x₁+¹/₂ $<$ x₂+¹/₂

Hoe verandert het teken nu als je het omgekeerde van de twee leden neemt?
(bv. : 2 $<$ 3 dan ¹/₂ ? ¹/₃)

En hoe verandert het teken als je de twee leden vermenigvuldigt met een negatief getal?
(bv. : 4 $<$ 5 dan -4 ? -5)

Je hebt dus tweemaal van teken moeten veranderen!
Dus f(x₁) $<$ f(x₂) en de functie is stijgend in het gegeven interval.

LL
9-10-2005