WisFaq!

Rekenkundige rij

Een rekenkundige rij bestaat uit 25 elementen waarvan de som gelijk is aan 1275.Tussen elke twee opeenvolgende elementen worden er 5 nieuwe elementen geplaatst zo dat men een nieuwe rekenkundige rij bekomt.Bepaal de som van de elementen van die nieuwe rekenkundige rij.
Kunnen jullie mij wat tips geven hoe ik dit moet opstellen
ik ken de formules maar ik geraak niet verder

giovanni armani
7-10-2005

Antwoord

De formule van de som van de eerste n termen ken je dus :

s_n = ¹/₂.n.(u₁+u_n)

Voor de oorspronkelijke rij (u) geldt dus :

s₂₅ = 1275 = ¹/₂.25.(u₁+u₂₅)

Als je tussen iedere term 5 nieuwe termen plaatst heb je 25 + 24.5 = 145 termen. We noemen de termen van de nieuwe rij t_i.

Door tussen de oorspronkelijke termen andere termen tussen te voegen blijven de eerste en laatste term onveranderd. Dit wil zeggen :
u₁ blijft t₁
u₂₅ wordt t₁₄₅

Voor de nieuwe rij (t) geldt :

s₁₄₅ = ¹/₂.145.(t₁+t₁₄₅)

En je weet nu dat u₁+u₂₅ = t₁+t₁₄₅

(Je zult vinden : s₁₄₅ = 7395)

LL
7-10-2005