WisFaq!

Tweedegraadsfuncties

Aangepast:

Ik bestudeer zelfstandig vwo wiskunde om het wat makkelijker te krijgen op het HBO en ben nu met het NT/NG 4 boek bezig.

Nu weet ik niet of het een fout in het boek is of dat ik ergens tijdens het leer proces niet goed opgelet heb maar ik kom er even niet uit.

Gegeven zijn de functies f_p(x)=1/4x²+px+5 en de lijn l:y=2x+4.
[s]a. Bereken de nulpunten van f₃.
b. Voor welke p heeft f_p een negatief minimum?
c. Bereken de x-coordinaten van de snijpunten van l en de grafiek van f₄.
[/s]
[u]d. Voor welke p raakt de grafiek van f_p de lijn l?[/u]

d. De vraag is f_p(x)=2x+4 geeft 1/4x^2+(p-2)x+1=0.
De grafiek van f_p raakt de lijn l als deze vergelijking 1 oplossing heeft, dus als D = 0.

Fp(x)=2x+4
1/4x^2+px+5=2x+4
1/4x^2+px-2x+1=0
1/4x^2+(p-2)x+1=0
logisch..

( bij D hoort trouwens inderdaad D=b²-4ac)

Voor raken geldt D=0
en in het boek staat dan hetvolgende:
D=(p-2)^2-1
Maar dan! Waar zijn die x'en gebleven?!

hieruit volgt:
(p-2)^2-1=0
(p-2)^2=1
p-2=1 en p-2 = -1
p=3 en p = -1

Dit laatste volg ik weer.

anonymous
7-10-2005

Antwoord

Bij de abc-formule (en de discriminant D=b²-4ac) gaat het om vergelijkingen van de vorm ax²+bx+c=0. Er geldt: als D=0 dan heeft de vergelijking precies één oplossing. Die a, b en c zijn de coëfficienten van de vergelijking. In dit geval:

a=¹/₄, b=p-2 en c=1. Dus D=(p-2)²-4·¹/₄·1=(p-2)²-1=0
Enz...

Hopelijk helpt dat.

WvR
7-10-2005