WisFaq!

Re: Limieten, sinus

1) als p=0: limiet is 1 (standaardlimiet)
2) als p ongelijk 0: teller nadert tot sin(p),noemer nadert tot 0, dwz. de limiet bestaat niet (ook niet als oneigenlijke limiet (dwz. uitkomst +oneinig of -oneindig) omdat sin(p) zowel positief als negatief zou kunnen zijn.

wim noordik
6-10-2005

Antwoord

behalve natuurlijk als sin(p) ook 0 wordt!
Bekijken we het geval p=p.
Zoals is aangetoond is sin(x)=-sin(x-p).
Dus sin(x)/(x-p)=-sin(x-p)/(x-p).
Dus lim_x®psin(x)/(x-p)=lim_x®p-sin(x-p)/(x-p)=lim_u®0-sin(u)/u=-1 (Kies u=x-p)

hk
6-10-2005