WisFaq!

Rationale functies (vergelijking v grafiek)

Heeft de functie f(x)= -1/x dezelfde grafiek als deze van de f(x)= x-4/4x-x² ?

Volgens mijn grafische rekenmachine zien ze er hetzelfde uit? Kan dat en waarom dan wel? Ik dacht namelijk dat hun domein verschillend was????

Alvast bedankt.

splash
5-10-2005

Antwoord

Beste Vicky,

Vertrouw nooit op je grafische rekenmachine bij dit soort vragen, maar op je eigen denkwerk!

Je merkt terecht op dat de domeinen verschillend zijn. Je kunt de tweede functie herschrijven als: f(x) = (x-4)/(4x-x²) = (x-4)/(-x(x-4))

Wanneer je nu x-4 schrapt in teller en noemer krijg je de andere functie, maar dat schrappen mag niet als het 0 is! Vandaar dat x = 4 niet in het domein van de tweede functie zit, maar wél in die van de eerste.

Meetkundig betekent dit dat ze precies dezelfde grafiek hebben behalve in x = 4. De eerste functie loopt daar gewoon door maar de tweede heeft er een 'gaatje', of mooier: een perforatie, de functie is er immers niet gedefinieerd.

mvg,
Tom

td
5-10-2005