WisFaq!

Limieten, sinus

Ik heb de som opgelost middels de uitkomst, echter ik kan één stap niet goed beredeneren;

lim sin x/(x-p)
x->p

ik moet naar sin x/x = 1 toewerken.

de volgende stap, naar standaardlimiet toewerken;
lim (sin x-p)/(x-p)
x->p

om op de goede uitkomst te komen moet ik de sinus negatief maken zodat ik de volgende limiet krijg.

lim (-sin x-p)/(x-p) = -1
x->p

ik begrijp de stap van sin x naar -sin x-p niet goed.
(als ik het goed heb beredeneerd)

bij voorbaat dank.

Dominicus
5-10-2005

Antwoord

Bedoel je misschien
lim sin(x)/(x-p) ?
x®p

Want de limiet die je hierboven opschrijft bestaat voor de meeste waarden van p niet.
Laten we dus maar uitgaan van die p.
Je wilt dus sin(x) vervangen door iets met sin(x-p).
Ken je de regel sin(-x)=-sin(x)? En ken je de regel sin(p-x)=sin(x)? En weet je dat p-x=-(x-p)?
Combineer je dat allemaal dan krijg je sin(x-p)=sin(-(p-x))=-sin(p-x)=-sin(x);
Dus sin(x)=-sin(x-p). Voila.

hk
5-10-2005