WisFaq!

Carthesiaanse vgl bepalen

Gegeven:

rechte l met:
{x+y-2z+4=0
{2x-y+3z-1=0

het vlak alfa-x+2y-5z-7

en het punt P(2,1,-1)



Vraag1:
Bepaal de coördinaten van de projectie P' van het punt P op alfa volgens de rechte l.
Deze uitkomst heb ik zelf gevonden en is: P'(1,8,2)

Vraag2:
Bepaal een stel carthesiaanse vergelijkingen van de rechte m die door P gaat en evenwijdig is met de rechte a
a-
{x+2y=0
{3y+z=0

Deze uitkomst heb ik ook zelf gevonden:
{x+2y-4=0
{z+3y-2=0


Vraag3:
Bepaal een stel cartesiaanse vergelijkingen van de projectie m' van m op alfa volgens de richting van l.

Deze laatste snap ik echter niet.
Ik heb het volgende geprobeerd:
Ik heb nog een punt gezocht op m namelijk M(2,-1,3)
Dan heb ik de richtingsvector PM gezocht (omdat P ook op m lag en ook volgens l werd geprojecteerd)
En dan de carthesiaanse vergelijking opgesteld, maar ik kwam de juiste uitkomst niet uit...

De juiste oplossing is:

{x+2y-5z-7=0
{24x+9y-13z-70=0


M.v.g. Stijn.

Stijn
3-10-2005

Antwoord

Je punt M ligt niet op m, maar op a.

Maar je gaat het zeer ver zoeken, Stijn!

Je moet twee punten van de rechte m projecteren op a om de projectie van de rechte op a te kennen.
De projectie van het punt P van de rechte m ken je al (P').
Zoek het snijpunt S van de rechte m met het vlak a.
De projectie van S op a is natuurlijk S zelf.
De gevraagde rechte is dan de rechte P'S

(Tip: de coördinaat van S is (³⁴/₁₅,¹³/₁₅,-³/₅)

LL
4-10-2005