WisFaq!

Aantonen dat punt op vaste rechte ligt en vergelijking bepalen

De punten A en B liggen resp. op de x-as en op de y-as zodanig dat de som van hun abscissen gelijk is aan 5. Beschouw dan telkens (voor elke positie van A en B) de rechthoek AOBC (O: snijpunt van de assen)

1. Toon aan dat het punt C op een vaste rechte ligt en bepaal de vergelijking van die rechte.
2. Bewijs dat de loodlijnen uit het punt C op de diagonaal [AB] (voor elke mogelijke positie van C) door één punt gaat en bepaal dat punt.

Ikke
2-10-2005

Antwoord

a) Kies A(p,0) en B(0,5-p); C is dan (p,5-p); Welke vergelijking van de rechte volgt hieruit?
b)Kies A(5,0) en B(0,0); De lijn door A loodrecht op AB is dan de lijn x=5.
Kies A(0,0) en B(0,5); De lijn door B loodrecht op AB is dan de lijn y=5.
Vermoeden: het vaste punt D is dan het snijpunt van deze lijnen: D(5,5).
Bewijs nu dat voor iedere waarde van p ongelijk aan 0 of 5 de lijnen CD en AB loodrecht op elkaar staan.

hk
2-10-2005