WisFaq!

Vlakken

Ik zit met de volgende opdracht:
Ga uit van de ruimte met een assenstelsel en de punten A(3,2,7), B(3,4,5) en C(9,2,-2). Voor welke waarden van de parameter l en m snijdt het vlak x = c + la + mb de assen?
Ik vraag me ten eerste af hoe ik deze punten in een assenstelsel kan tekenen en ten tweede hoe ik dit moet oplossen.

Altiene
1-10-2005

Antwoord

dag Altiene

Bij een driedimensionaal assenstelsel wordt meestal de positieve y-as naar rechts getekend, en de positieve z-as naar boven. De positieve x-as wijst vanuit dat vlak naar de kijker toe.

Het punt A komt dan op de getekende plaats terecht: 3 naar voren, 2 opzij en 7 omhoog.
De snijpunten van het vlak met de assen kun je berekenen door te bedenken dat bijvoorbeeld op de x-as de y-coördinaat en de z-coördinaat beide gelijk zijn aan 0.
De y-coördinaat kun je uitdrukken in l en m door in de vergelijking van het vlak naar de tweede coördinaat te kijken, en de z-coördinaat is dus de derde. Dat betekent in dit geval:
2 + 2l + 4m = 0 (y-coördinaat)
-2 + 7l + 5m = 0 (z-coördinaat)
Dit levert een stelsel op van twee vergelijkingen met twee onbekenden. Kun je dit oplossen? Dan heb je dus de waarden van de parameters voor het snijpunt van het vlak met de x-as. Kun je dan dit voor de andere snijpunten ook vinden?
Succes,

Anneke
3-10-2005