WisFaq!

Differentiaalvergelijking

Hallo,
Ben wazt bezig met diff.vgl-en...
Heb een probeem met:
2xyy'-y^2+x^2=0 of (2xy)dy/dx-y^2+x^2=0
Het is een homogene vgl en stel y=ux en dy=udx+xdu(1)
invullen geeft:2xydy-y^2dx+x^2dx=0(2)
2xy(udx+xdu)-u^2x^2+x^2=0 (1) in (2)
2xyudx +2x^2ydu -u^2x^2+x^2dx=0
delen door x:
2yudx+2xydu-u^2xdx+xdx=0 (3)
en dan moet men de variabelen kunnen scheiden....
en daar zit mijn probleem.Zit ik goed totnutoe of wat is er mis.?
Graag een advies,
Groeten

lemmens hendrik
29-9-2005

Antwoord

Beste Rik,

Bij je substitutie moet je ook overal y zelf vervangen, die mag na de substitutie niet meer voorkomen in de vergelijking.

Ik heb je uitwerking even opnieuw op een rijtje gezet, met de nodige verbeteringen.



We hebben nu gescheiden veranderlijken en kunnen dus rechtstreeks integreren.
Daarna niet vergeten terug te substitueren.

mvg,
Tom

td
29-9-2005