WisFaq!

Re: Vectorvoorstelling voor snijlijn van 2 vlakken bepalen

Ja ik heb de vergelijkingen opgesteld, ik kom dan uit op het volgende:
Ik noem de punten in vlak Q: q1, q2, en q3 en de punten in vlak P: p1, p2 en p3.

Vergelijking van vlak: Z = ax + by + c
Vlak Q:
q1: -a+3b+c=3
q2: 3a-b+c=-1
q3: 5a+3b+c=5
Dan kom ik uit op a=0,2 ; b=1,2 ; c=-0,4
Z = 0,2x + 1,2y -0,4

En Vlak P:
p1: 5b + c = -2
p2: 2a + 11b + c = 4
p3: 3a + b + c = 7
En dan kom ik uit op a=3 ; b=0 ; c=-2
Z = 3x - 2

Wat ik hier nu mee moet doen is me niet helemaal duidelijk, wat is en hoe maak ik het stelsel van deze vergelijkingen? Ik ben nog niet helemaal thuis in de termen, excuseer..

Hartelijk dank voor de snelle reactie!

Dennis
26-9-2005

Antwoord

Beste Dennis,

Je stelsel zijn juist en de tweede vergelijking ook, alleen de eerste klopt niet maar dat ligt vast aan rekenfoutjes. De vergelijkingen horen te zijn:

Q: z = x/3 + 4y/3 -2/3
P: z = 3x - 2

Als je deze twee vergelijkingen in een stelsel zet dan bekom je een stelsel van twee lineair onafhankelijke vergelijkingen in drie onbekenden, met dus oneindig veel oplossing (namelijk precies de snijlijn). Kies één veranderlijke als parameter en los het stelsel op naar de andere twee in functie van die parameter.

mvg,
Tom

td
26-9-2005