WisFaq!

Nullclines

Hallo wisfaq,

Ik heb het volgende stelsel

x'=x(2-y-2x)
y'=y(3-y-4x)

voor x,y=0

Ik wil graag de nullclines bepalen en de teken van x'en y' in de gebieden die gescheiden worden door de nullclines.
Ik moet dus oplossen x'=0 en y'=0 maar ik krijg dan de volgende uitdrukkingen

(3)2x-xy-2x^2=0 dus y=-2x+2

(4)3y-y^2-4xy=0 dus x=(-1/4)y+(3/4)

(er geldt x=x(t) en y=y(t))
Maar wat zeggen deze uitdrukkingen nu?Want x en y zijn beide functies dus in (3) kan ik niet zeggen dat y een functie is van x toch?

Of moet ik gebruiken dat uit x'=0 en y'=0 volgt dat x=c =constante en y=d=constante?

De snijpunten van de nullclines zijn de kritieke punten, misschien zijn die hier ook nodig.De kritieke punten zijn, als ik ze goed bepaald heb: (0,3) en (1,0).Maar ik weet niet of er meer zijn want ik heb ze puzzelend gevonden en ik weet niet hoe je moet bepalen hoeveel kritieke punten er zijn.

Veel groeten,
Viky

viky
25-9-2005

Antwoord

Hoi Viky,

je geeft de volgende uitgangspunten:
x'=x(2-y-2x)
y'=y(3-y-4x)
x,y = 0

Je moet oplossen: x'=0 en y'=0
Dan geldt dus:
x' = x(2-y-2x) = 0, dus x = 0 en/of 2-y-2x = 0
y' = y(3-y-4x) = 0, dus y = 0 en/of 3-y-4x = 0
In beide gevallen heb je de eerste mogelijkheid over het hoofd gezien.

Dit soort functies x(t) en y(t) ken ik zelf vooral van functievoorschriften van parameterkrommen en Lissajous-figuren. Zie hiervoor op bijvoorbeeld http://www.kubrussel.ac.be/visumath/examplesnl.html.
Ook kun je via Google nog voldoende informatie achterhalen met functievoorschriften en grafieken.

Succes,

Thijs

Thijs
2-10-2005