WisFaq!

Voorwaardelijke kans

Mijn vraag is als volgt:
"De kans dat een kind in een bepaalde familie blauwe ogen heeft is 1/4, en deze eigenschap is onafhankelijk geërfd door verschillende kinderen in de familie. Als al bekend is dat van 5 kinderen het jongste kind blauwe ogen heeft, wat is dan de kans dat tenminste 3 van de kinderen blauwe ogen hebben?"

(de vraag is vertaald uit het engels) Ik weet al dat voor een voorwaardelijke kans geldt dat:
P(A|B) = P(AB)/P(B)
Dus ik moet berekenen: de doorsnede van de kans dat het jongste kind blauwe ogen heeft en dat minstens 3 kinderen blauwe ogen hebben, gedeeld door de kans dat het jongste kind blauwe ogen heeft.
Ik dacht dat de kans dat het jongste kind blauwe ogen heeft 1/4 is omdat de eerste 4 kinderen elke kleur ogen mogen hebben en de laatste blauwe ogen, dus:
1*1*1*1*(1/4)= 1/4
En de kans op de doorsnede P(AB) had ik zo berekend:
(4 2) * (1/4)^2 * (3/4)^2 +
(4 3) * (1/4)^3 * (3/4)^1
(4 4) * (1/4)^4 * (3/4)^0 = 67/256
Dus het antwoord zou moeten zijn:
67/256 / 1/4 = 67/64
maar die kans is groter dan 1 en dat kan niet.
bovendien staat er bij de antwoorden dat de kans 1/4 moet zijn.
wat heb ik fout gedaan?

Anne Kaspers
23-9-2005

Antwoord

Voordat je allerlei interessante dingen gaat doen met P(A) en P(B) zou 't verstandig kunnen zijn eerst te formuleren wat je met gebeurtenis A en B precies bedoelt...

Je hebt 5 kinderen, de jongste heeft blauwe ogen, de kans dat een kind blauwe ogen heeft is ¹/₄. Wat is de kans op minstens 3 kinderen blauwe ogen hebben? Dus wat is de kans dat van de 4 overige kinderen er minimaal 2 kinderen blauwe ogen hebben...

Is dat niet 'gewoon' een binomiale verdeling met:
X:aantal kinderen met blauwe ogen van de 4.
n=4
p=¹/₄
Gevraagd: P(X2)???

WvR
23-9-2005