WisFaq!

Absolute en relatieve fout (formule afleiding)

Hoi zouden jullie hetgeen volgt na de beweringen kunnen controleren op correctheid en het ontbrekende kunnen aanvullen? In mijn dictaat staat alleen de eindconclusie, maar ik wil ook de tussenstap met het exacte antwoord weten.

Stuk uit theorie:

"Veronderstel dat x en y exacte waarden zijn, die benaderd worden door x* en y* waarin de relatieve fout niet te groot is ( 1 ). Verder zien we even af van afrondfouten die veroorzaakt worden doordat na het uitvoeren v/e bewerking het resultaat nog wordt afgerond op een machine-representatie."

Als we x ´ y benaderen door x* ´ y*, dan volgt:

d(x* ´ y*) = |y|d(x*) + |x|d(y*) + |xy|d(x*)d(y*) @ |y|d(x*) + |x|d(y*)

e(x* ´ y*) = e(x*) + e(y*) + e(x*)e(y*) @ e(x*) + e(y*)

Als we x ¸ y benaderen door x* ¸ y*, dan volgt:

d(x* / y*) = ..................... ??????
d(x* / y*) @ [ |y|d(x*)+|x|d(y*) ] / y²

e(x* / y*) = e(x*) + e(y*) + e(x*)e(y*) @ e(x*) + e(y*)

Klopt dit allemaal en wat moet er op de .... staan?

PS:

d(x*) staat voor de foutschatting van de absolute fout in de benadering x* van x
e(x*) staat voor de foutschatting van de relatieve fout in de benadering x* van x

Maikel
22-9-2005

Antwoord

Het klopt allemaal; je hebt, volgens de regelen der kunst, bij de benadering van de d's de niet-lineaire termen weggelaten (dat is in de foutenrekening een standaardmethode). Op de plaats van komt het verschil van x*/y* en x/y te staan en dat is (x+d(x*))/(y+d(y*)) - (x/y). Je kunt daarbij gebruik maken van een meetkundige reeks om 1/(y+d(y*)) het volgende te maken: (1/y)(1-e(y*)+(e(y*))²+...); bedenkt hierbij dat y+d(y*)=y(1+e(y*))

kphart
24-9-2005