WisFaq!

Regel van Horner

Ik zit vast met volgende oefening:

f(x)= 9x⁴-24x³-59x²+46x-8

Eerst moet je hier de delers van 8 zoeken, dat weet ik, en deze in de vergelijking zetten tot je 0 als oplossing uitkomt.
Heb ik gedaan, met -2 dus is dat al (x+2)
maar de rest krijg ik niet opgelost.
Volgens mijn notities moet dit met de regel van Horner maar dat lukte niet. Hopelijk kunnen jullie me helpen?

Evy
18-8-2002

Antwoord

Als ik de informatie op Horner's Method goed begrijp, ga je als volgt te werk:

9x⁴-24x³-59x²+46x-8

Met x₀=-2 krijg je:
n=4 b₄a₄=9
b_k=a_k+b_k+1·x₀

We krijgen:
b₃=-24+9·-2=-24-18=-42
b₂=-59+-42·-2=-59+84=25
b₁=46+25·-2=-4
b₀=-8+-4·-2=0

En zo:
P(x)=(x+2)(9x³-42x²+25x-4)
en dat is toch aardig...

Nu moeten we dit nog een keer gaan doen met:
9x³-42x²+25x-4.
We gokken op x₀=4
n=3 b₃=a₃=9

We krijgen:
b₂=-42+9·4=-6
b₁=25+-6·4=1
b₀-4+1·4=0

P(x)=(x-4)(9x²-6x+1)

Maar 9x²-6x+1 is een kwadraat!
9x²-6x+1=(3x-1)²

Conclusie:
9x⁴-24x³-59x²+46x-8=(x+2)(x-4)(3x-1)²

Nu geloof ik dat er een 'handig' algoritme bestaat voor dit 'gedoe' misschien kan je dat ons eens sturen? Maar wat was de vraag ook alweer?

Ik hoop dat het helpt, anders moet je de vraag nog maar een keer stellen....

Zie Regel van Horner [http://home.scarlet.be/ursula/wisk5.htm#horner]

WvR
18-8-2002