WisFaq!

Cirkels in een cirkel

hoi,

Mijn vraag is, wat is de formule voor het bepalen van het aantal cirkels in een cirkel. Ik weet dat deze formule bestaat wantt iemand heeft hem een keer uitgelegd maar nu weet ik em niet meer en heb dit nodig voor mijn stage.

Ik heb geprobeerd deze formule te benaderen maar ik ben geen wiskundige dus op een gegeven ogenblik liep ik vast.

ik denk dat je door middel van de driehoeksmethode iets kunt maar ik weet het oppervlak van de kleine cirkels en het oppervlak van de grote cirkel, alleen weet ik niet hoe ik dit moet uitrekenen.

Als iemand mij kan helpen zou ik dat zeer op prijs stellen.

Willem
21-9-2005

Antwoord

Het aantal cirkels in een cirkel?
Ik begrijp denk ik even niet wat je precies bedoelt, want hiervoor is voor zover ik weet geen formule: je kunt in principe oneindig veel (oneindig kleine) cirkels in een cirkel plaatsen...

Ik denk dat je ongeveer het volgende bedoelt, maar als ik me vergis moet je nog maar even opnieuw posten.

De opperlvakte van iedere cirkel heeft formule PI·(r)².
Een cirkel met bijvoorbeeld straal r = 3 cm heeft dus een opperlvlakte van PI·(3cm)² = 9 PI cm².

Maak je nu een tabel:
r(cm) - oppervlakte (cm²)
1 - PI
2 - 4 PI
3 - 9 PI
10 - 100 PI

Je zou dan geneigd zijn om te zeggen dat er in een grote cirkel met straal r = 10 cm dus 100 cirkeltjes met een straal r = 1 cm moeten passen, omdat de oppervlakteverhouding ook 1: 100 is.
Echter, wanneer je cirkels met gelijke oppervlakten naast elkaar legt, dan dekken ze het onderliggende oppervlakte niet mooi af, zoals bijvoorbeeld vierkanten (als in stoeptegels) doen. De tussenliggende ruimte moet je dan dus meenemen.

Ik ben geneigd te denken dat wanneer je zoveel mogelijk cirkels met dezelfde straal naast elkaar wil leggen in een beperkt oppervlak, dat je ze dan in een zeshoek-vorm moet schikken, zoals bijvoorbeeld te zien op
http://www.enchantedlearning.com/tracing/circles2/circles.GIF

Wanneer je eerst een zo groot mogelijk ingeschreven zeshoek maakt in je grote cirkel heb je al een beginnetje om het totaal aantal kleine cirkels dat in de grote cirkels geplaatst kan worden uit te rekenen.

Je kunt vervogens een schatting maken van het resterend aantal kleine cirkels in de grote door te kijken naar de verhouding van aantal cirkels / oppervlakte zeshoek, dat zojuist berekend is. Die schatting kun je met andere methoden naturlijk weer verbeteren.

Succes,

Thijs

Thijs
26-9-2005